Kategori arşivi: Matematik

Açıköğretim hangi dersten kaç ünite sorumluyuz

aöl

Analitik Geometri 1 Konuları
Ünite 1: Analitik Düzlem
Ünite 2: Doğrunun Analitik İncelenmesi
Ünite 3: Çemberin Analitik İncelenmesi
Ünite 4: Düzlemde Vektörler

Analitik Geometri 2 Konuları
Ünite 1: Koniklerin Analitik İncelenmesi
Ünite 2: Uzayda Vektör, Doğru Ve Düzlemin Analitik İncelenmesi

Bilgi ve İletişim 1 Konuları
Ünite 1: Bilgi Teknolojisinin Temel Kavramlari
Ünite 2: Bilgisayari Kullanma Ve Yönetme
Ünite 3: Kelime İşlem Programi

Bilgi ve İletişim 2 Konuları
Ünite 1: Elektronik Tablolama
Ünite 2: Veri Tabani Uygulamaları
Ünite 3: Sunu Programi
Ünite 4: İnternet ve İletişim

Biyoloji 1-2 Konuları
Bu ders notunun birinci ünitesi Biyoloji I,
İkinci ve üçüncü ünitesi Biyoloji II olarak okutulacaktır

Biyoloji 3 Konuları
Ünite I: Bir Bilim Olarak Biyoloji
Ünite II: Ekolojik Dünya Ortami Ve Canlilar
Ünite III: Canlilarda Davraniş
Ünite IV: Hayatin Başlangici İle İlgili Görüşler

Biyoloji 4 Konuları
Ünite I: Üreme
Ünite II:Gelişme ve Büyüme

Biyoloji 5 Konuları
Ünite I: Dokular
Ünite II: Denetleyici Ve Düzenleyici Sistemler
Ünite III: Destek Ve Hareket Sistemleri
Ünite IV: Sindirim Sistemleri

Biyoloji 6 Konuları
Ünite I: Taşıma ve Dolaşım Sistemleri
Ünite II: Solunum Sistemleri
Ünite III:Boşaltım Sistemleri

Biyoloji 7 Konuları
Ünite I: Canlilarda Enerji Dönü?ümü
Ünite II: Genetik Bilgi Ta?iyan Moleküller

Biyoloji 8 Konuları
Ünite I: Kalıtım
Ünite II: Populasyon Genetik
Ünite III: Biyoteknoloji Ve Genetik Mühendisliği

Coğrafya 1 Konuları
Unite 1: Doğal Sistemler

Coğrafya 2 Konuları
Ünite 1:Beşeri Sistemler
Ünite 2: Mekansal Bir Sentez: Türkiye
Ünite 3:Küresel Ortam
Ünite 4:Çevere ve İnsan

Coğrafya 3 Konuları
Ünite 1: Topografya Ve Kayaçlar
Ünite 2: Levha Hareketlerinin Etkileri
Ünite 3: Doğadaki Üç Unsur: Su, Toprak, Bitki
Ünite 4: Nüfusun Gelişimi Dağilişi Ve Nitelikleri
Ünite 5: Göçlerin Nedenleri Ve Sonuçlari
Ünite 6: Gecmişten Günümüze Ekonomik Faaliyetler

Coğrafya 4 Konuları
Ünite I: Nerede Ve Nasil Yaşiyoruz?
Ünite II: Türkiye’nin Toprak, Su Ve Bitki Varliği
Ünite III: Türkiye’nin Nüfus Özellikleri Ve Nüfus Hareketleri
Ünite IV: Kitalarin Keşfi Ve Küçülen Dünya
Ünite VI: Doğal Afetler Ve Toplum

Coğrafya 5 Konuları
Ünite I: Ekosistem Ve Madde Döngüsü
Ünite II: Şehirlerin Fonsiyonlari Ve Nüfus Politikalari
Ünite III: Ekonomik Faaliyetlerin Türleri
Ünite IV: Türkiye’yi Taniyalim

Coğrafya 6 Konuları
Ünite I: Ülkeler Arasi Etkileşim
Ünite II: Ülkeleri Taniyalim
Ünite III: Doğal Kaynaklar Ve Çevre
Ünite IV: Doğal Kaynaklarin Küresel Etkileri

Coğrafya 7 Konuları
Ünite I: Doğadaki Ekstrem Olaylar
Ünite II: Uygarliklarin Ortaya Cikişi
Ünite III: Ekonomi, Göç Ve Yerleşme
Ünite IV: Türkiye’de Coğrafi Bölgelerin Oluşturulmasi
Ünite V: Türkiye’de Ulaşim Ve Ticaret
Ünite VI: Türkiye’de Kültür Ve Turizm

Coğrafya 8 Konuları
Ünite I: Türkiye’de Nüfusun Geleceği
Ünite II: Türkiye’nin Bölgesel Kalkinma Projeleri
Ünite III: Türkiye’nin Jeopolitiği
Ünite IV: Ülkelerin Gelişmişlik Düzeyleri Ve Doğal Kaynak Potansiyelleri
Ünite V: Küreselleşmenin Etkisi
Ünite VI: Doğal Kaynaklar Ve Çevre

Çağdaş Türk ve Dünya Tarihi 1-2
1., 2.ve 3. Ünite Çağdaş Türk ve Dünya Tarihi-1,
4.ve 5. Ünite Çağdaş Türk ve Dünya Tarihi-2 olarak okutulacaktır.

Demokrasi ve İnsan Hakları Eğitimi
Ünite I: İnsan Haklari, Hukuk Ve Devleti
Ünite II: Yönetm Ve Yaş am Biçmi Olarak Demokrasi
Ünite III: İnsan Haklarinin Korunmasi Ve Gerçekleştirilmesi
Ünite IV: Atatürk İnkilabı, İnsan Haklari Ve Demokrası

Dil ve Anlatım 1 Konuları
Ünite 1: İletişim, Dil Ve Kültür
Ünite 2: Dillerin Siniflandirilmasi Ve Türkçenin Dünya Dilleri Arasindaki Yeri
Ünite 3: Ses Bilgisi- Yazim (İmlâ) Kurallari Noktalama

Dil ve Analtım 2 Konuları
Ünite 1: Sözcük (Kelime) Bilgisi
Ünite 2: Cümle (Tümce) Bilgisi
Ünite 3: Paragraf Bilgisi

Dil ve Anlatım 3 Konuları
Ünite 1: Sunum – Tartişma – Panel
Ünite 2: Anlatim Ve Özellikleri

Dil ve Anlatım 4 Konuları
Ünite 1:Anlatım Türleri

Dil ve Anlatım 5-6
Bu ders notunun ilk iki ünitesi Dil ve Anlatım 5 son ünitesi ise Dil ve Anlatım 6 olarak okutulacaktır.

Dil ve Anlatım 7-8
1-129 Sayfayalar Dil ve Anlatım7, 130-214 Sayfalar Dil ve Anlatım8 olarak okutulacktır.

Din Kült. ve Ahlak Bilgisi 1 Konuları
Ünite 1: İnsan Ve Din
Ünite 2: İbadet Ve Temizlik
Ünite 3: Hz Muhammed’in Hayati
Ünite 4: Kur’an Ve Ana Konulari

Dil ve Anlatım 2 Konuları
Ünite 1: Değerler Ve Aile
Ünite 2: Laiklik Ve Din
Ünite 3: Türkler Ve Müslümanlik

Dil ve Anlatım 3 Konuları
Ünite 1: Allah İnanci
Ünite 2: İslam’da İbadetler
Ünite 3: Kur’an’a Göre Hz. Muhammed
Ünite 4: Kur’an Ve Yorumu

Dil ve Anlatım 4 Konuları
Ünite 1: Haklar, Özgürlükler ve Din
Ünite 2: Atatürk ve Din
Ünite 3:İslam ve Bilim

Dil ve Anlatım 5 Konuları
Ünite I: İnsan Ve Kader
Ünite II: İslam’da İbadetlerin Faydaları
Ünite III:Hz. Muhammed’in Örnekliği
Ünte IV: İslam Düşüncesinde Yorumlar

Dil ve Anlatım 6 Konuları
Ünite I: İslam ve Barış
Ünite II: Atatürk ve Cumhuriyet Dönemi Din Hizmetleri
Ünite III: İslam ve Estetik

Dil ve Anlatım 7 Konuları
Ünite I
Ünite II
Ünite III
Ünite IV

Dil ve Anlatım 8 Konuları
Ünite I : Tövbe Ve Bağişlama
Ünite II :Atatürk Ve Din Öğretimi
Ünite III : Yaşayan Dinler Ve Benzer Özellikleri

Ekonomi 1-2
Bu ders notunun ünitelerinin tamamı Ekonomi 1 ve Ekonomi 2 olarak okutulacaktır.

Felsefe 1 Konuları
ÜNİTE 1 : Felsefeye Giriş
ÜNİTE 2 : Bilgi Felsefessi
ÜNİTE 3 : Bilim Felsefesi
ÜNİTE 4: Varlık Felsefesi (Ontoloji)

Felsefe 2 Konuları
ÜNİTE 1 : Ahlak Felsefesi
ÜNİTE 2 :Siyaset Felsefesi
ÜNİTE 3 : Estetik
ÜNİTE 4:Din Felsefesi

Fizik 1 Konuları
Ünite 1: Madde ve Özellikleri

Fizik 2 Konuları
Ünite 1:Işık

Fizik 3 Konuları
Ünite I:Kuvvet
Ünite II:Hareket

Fizik 4 Konuları
Ünite I: Newton’un Hareket Kanunları
Ünite II:Enerji

Fizik 5 Konuları
Ünite I: Yeryüzünde Hareket
Ünite II: İmpuls Ve Momentum
Ünite III: Madde Ve Elektrik

Fizik 6 Konuları
Ünite I: Elektrostatik
Ünite II: Elektrik Akımı

Fizik 7 Konuları
Ünite I: Magnetizma
Ünite II: Elektromagnetik İndüksiyon
Ünite III: Dalda Hareketi

Fizik 8 Konuları
Ünite I: Işik Teorileri
Ünite II: Atom Teorisi
Ünite III: Yüklü Parçaciklarin Elektrik Alanda Hareketi
Ünite IV: Güneş Enerjisi

Geometri 1 Konuları
Orta Öğretim Genel Müdürlüğünce hazırlanan 9. sınıf geometri ders kitabının ilk üç ünitesi GEOMETRİ I olarak okutulacaktır.

Geometri 2 Konuları
Orta Öğretim Genel Müdürlüğünce hazırlanan 9. sınıf geometri ders kitabının son iki ünitesi GEOMETRİ II olarak okutulacaktır.

Geometri 3 Konuları
Unite 1: Düzlem Geometrinin Temel Kavramları
Unite 2: Açılar

Geometri 4 Konuları
ÜNİTE 1: Üçgenler
ÜNİTE 2: Üçgende Benzerlik

Geometri 5 Konuları
ÜNİTE 1: Çokgenler
ÜNİTE 2: Çokgensel Bölgelerin Alanları

Geometri 6 Konuları
ÜNİTE 1: Çember
ÜNİTE 2: Geometrik Yerler

Geometri 7 Konuları
Ünite 1: Prizmalar
Ünite 2: Piramit
Ünite 3: Silindir
Ünite 4: Koni
Ünite 5: Küre

Geometri 8 Konuları
Ünite 1: Uzay Geometri
Ünite 2: Uzayda Doğruların ve Düzlemlerin Dikliği
Ünite 3: Dik İz Düşüm

Girişimcilik 1-2 Konuları (1 ve 2 içinKitabın tamamından sorumludur)
ÜNİTE I: Müteşebbislikle İlgili Temel Kavramlar
ÜNİTE II: İşletme ile İlgili Temel Kavramlar
ÜNİTE III: İşletme Çeşitleri
ÜNİTE IV: Satış ve Reklam

Hukuk 1 Konuları
Ünite 1: Hukuk Hakkinda Genel Bilgiler
Ünite 2: Kişiler Ve Hukuki Ehliyetleri
Ünite 3: Mülkiyet
Ünite 4: Borç Hakkinda Genel Bilgiler
Ünite 5: Sözleşme Çeşitleri

Hukuk 2 Konuları
Ünite 1: Ticaret Hukuku Hakkinda Genel Bilgiler
Ünite 2: Türk Vergi Sistemi
Ünite 3: Vergi Hukuku
Ünite 4: İş Hukuku
Ünite 5: Sigorta Hukuku
Ünite 6: Kiymetli Evrak

İngilizce 1 Konuları
ÜNİTE 1: I AM GOING TO BUY A NEW CAR
ÜNİTE 2: ARE THERE ANY APPLES IN THE FRIDGE?
ÜNİTE 3: HAVE YOU SEEN MY HAT?

İngilizce 2 Konuları
ÜNİTE 1: I HAD NEVER SEEN A PENGUIN BEFORE 1998
ÜNİTE 2: JOHN SAID THAT HE WAS ILL
ÜNİTE 3: THIS HO– USE WAS BUILT IN 1900

İngilizce 3 Konuları (İng.3-4 Kitabının)
ÜNİTE I
ÜNİTE II

İngilizce 4 Konuları
ÜNİTE III
ÜNİTE IV

İngilizce 5 Konuları
Ünite 1
Ünite 2
Ünite 3
Ünite 4
Ünite 5
Ünite 6
Ünite 7
Ünite 8
Ünite 9
Ünite 10

İngilizce 6 Konuları
ÜNİTE 9 : Film Production
ÜNİTE 10 : Education
ÜNİTE 11 : Universities
ÜNİTE 12 : Consolidation
ÜNİTE 13 : Part-time Jobs
ÜNİTE 14 : Business Life
ÜNİTE 15 : Employment
ÜNİTE 16 : Consolidation

İngilizce 7 Konuları
TABLE OF CONTENTS
ÜNİTE 1 : HEALTH AND BODY CARE
ÜNİTE 2 : CASUALTIES
ÜNİTE 3 : INNOVATIONS
ÜNİTE 4 : CONSOLIDATION
ÜNİTE 5 : ENVIRONMENTAL PROBLEMS
ÜNİTE 6 : SPECIES IN DANGER
ÜNİTE 7 : FUTURE OF OUR PLANET
ÜNİTE 8 : CONSOLIDATION

İngilizce 8 Konuları
ÜNİTE 1 : Housing
ÜNİTE 2 :Feast & Celebrations
ÜNİTE 3 :Consolidation
ÜNİTE 4 :Food & Drinks
ÜNİTE 5 : Travelling
ÜNİTE 6 :Consolidation

İş Güvenliği 1 Konuları
Ünite 1: Iş Güvenliği ile İlgili Temel Tanimlar
Ünite 2: Çevrede Güvenliği Tehdit Edici Unsurla
Ünite 3: Konutlarda Güvenliği Tehdit Edici Unsurlar
Ünite 4: Iş Yeri Güvenliği
Ünite 5: Meslek Hastalıkları
Ünite 6: Kaza ve Yaralanma

İş Güvenliği 2 Konuları
Ünite 1: Anatomî Bilgileri
Ünite 2: Kazalarda İlkyardim
Ünite 3: Yangın
Ünite 4: İş Güvenliği Mevzuatı
Ünite 5: İş Kazalarinda Yapilacak Hukuki İşlemler
Ünite 6: Çeşitli Meslek Alanlarindaki Tipik İş Kazaları

İşletme 1-2 (1 ve 2 için Kitabın tamamından sorumludur)
Ünite 1: İşletme Temel Kavramlari
Ünite 2: İşletme Çeşitleri
Ünite 3: İşletme Yönetimi
Ünite 4: İşletmelerin Teşkilât Yapisi
Ünite 5: Büro Organizasyonu Ve Yönetimi

Kimya 1-2
Bu ders notunun birinci ve ikinci ünitesi Kimya-1,
üçüncü ve dördüncü ünitesi Kimya-2 olarak okutalacaktır.

Kimya 3 Konuları
Ünite I: Kimyasal Reaksiyonlar
Ünite II: Maddenin Gaz Hâli
Ünite IV: Maddenin Yoğun Fazları (Sıvılar, Katılar)

Kimya 4 Konuları
Ünite I: Radyoaktivite
Ünite II: Kimyasal Reaksiyonlar Ve Enerji (Termokimya)

Kimya 5 Konuları
Ünite I: Kimyasal Reaksiyonlarin Hızları
Ünite II: Kimyasal Reaksiyonlarda Denge
Ünite IV: Çözünürlük Dengeleri

Kimya 6 Konuları
Ünite I: Asitler ve Bazlar
Ünite II: Yükseltgenme-İndirgenme Reaksiyonlari

Kimya 7 Konuları
Ünite I: Kimyasal Bağlar
Ünite II: Hidrokarbonlar
Ünite III: Alkoller Ve Eterler
Ünite IV: Aldeht ve Ketonlar

Kimya 8 Konuları
Ünite I: Karboksilli Asitler
Ünite II: Esterler
Ünite III: Karbon Hidratlar
Ünite IV: Alifatik Amonyak Türevleri
Ünite V: Aromatik Bileşikler

Mantık 1 Konuları
Ünite 1: Mantik (1)
Ünite 2: Klâsik Mantik (1)

Mantık 2 Konuları
Ünite 3: Modern (Sembolik) Mantik (2)
Ünite 4: Mantiğin Uygulamalari (2)
Ünite 5: Mantik Felsefesi (2)

*** TÜRK EDEBİYATI 1 KONULARI ***
Ünite 1: Güzel Sanatlar Ve Edebiyat
Ünite 2: Coşku Ve Heyecani Dile Getiren Metinler (Şiir)

*** TÜRK EDEBİYATI 2 KONULARI***
Ünite 1: Olay Çevresinde Oluşan Edebî Metinler
Ünite 2: Öğretici Metinler

*** TÜRK EDEBİYATI 3 KONULARI***
Ünite 1: Tarih İçinde Türk Edebiyati
Ünite 2: Destan Dönemi Türk Edebiyati

***TÜRK EDEBİYATI 4 KONULARI ***
Ünite 1: islam Uygarlığı Çevresinde Gelişen Türk Edebiyatı

*** TÜRK EDEBİYATI 5 KONULARI ***
Ünite 1:Edebiyatla Düşünce, Sosyal ve Siyasal Hayatın İlişkisi
Ünite 2:Tanzimat Dönemi Edebiyatı (1860-1896)

*** TÜRK EDEBİYATI 6 KONULARI ***
Ünite 1: Servet-i Fünun EdebiYatı ( Edebiyat-ı Cedide 1896-1901)
Ve Fecr-i Âtî Topluluğu (1909-1912)
Ünite 2: Millî Edebiyat Dönemi (1911-1923)

*** TÜRK EDEBİYATI 7 KONULARI ***
Ünite 1: Cumhuriyet Dönemi Türk Edebiyati (1923/.)
Ünite 2: Cumhuriyet Döneminde Öğretici Metinler

*** TÜRK EDEBİYATI 8 KONULARI ***
Ünite 1: Cumhuriyet Döneminde Coşku Ve Heyecani Dile Getiren Metinler (Şiir)
Ünite 2: Cumhuriyet Döneminde Olay Çevresinde Oluşan Edebî Metinler

*** TURİZM 1 KONULARI ***
Ünite 1: Turizmin Tanimi, Turizmin Önemi, Turizmin Anlami Ve Mahiyeti, Benzer Kavramlarin Tanimi Ve Özelliklerinin Açiklanmasi
Ünite 2: İnsanlari Turistik Hareketlere Ve Faaliyetlere Yönelten Faktörler, Bu Faktörlerin Ülkemiz İçin Önemi
Ünite 3: Turizmin Tarihi Gelişimi Ve Gelişmeyi Etkileyen Etkenler
Ünite 4: Turizmin Başlica Tür Ve Şekilleri
Ünite 5: Sosyal Turizm
*** TURİZM 2 KONULARI ***
Ünite 1: Sağlik Turizmi (Tibbi Turizm)
Ünite 2: Gençlik Turizmi
Ünite 3: Av Turizmi
Ünite 4: Turistik Bölgeler
Ünite 5: Turizmin Ekonomideki Yeri Ve Önemi
Ünite 6: Turizmin Türkiye Ekonomisindeki Yeri Ve Önemi

*** MİLLİ GÜVENLİK 1-2 DERS NOTU ***
* MİLLİ GÜVENLİK BİLGİSİ -1 *
Ünıte I :Milli Güvenlğik ve Milli Güvenlik Stratejisi
Milli Güvenliğin Tanımı
Millî Güvenlik Stratejisi

Ünite 2 : Millî Güvenliği Sağlayan Teşkilatlar
Türk Silahli Kuvvetlerinin (Tsk) Kuruluş Ve Teşkilati
Emniyet Teşkilati
Seferberlik ( Dağıtılan Ders Notlatından Takip Ediniz )
Sivil Savunma Teşkilati

* MİLLİ GÜVENLİK BİLGİSİ -2 *
Ünite 3 : Atatürkçülük ve Atatürk İlkeleri Milli Birlik ve Beraberlik
Atatürkçülük Ve Atatürk İlkeleri
Millî Birlik Ve Beraberlik
Ünite 4 :Türkiye’nin Konumu ve Türkiyeye Yönelik Tehditler
Çevre Ülkeler Uluslararası Kuruluşlarla İlişkiler
Türkiye’nin Konumu Ve Türkiye’ye Yönelik Tehditler
Çevre Ülkelerle İlişkiler

*** TRAFİK VE İLK YARDIM EĞİTİMİ 1-2 DERS NOTU ***
* TRAFİK VE İLK YARDIM EĞİTİMİ 1 DERS NOTU *
ÜNİTE I : Temel Trafik Bilgileri
ÜNİTE II : Ulaşım
ÜNİTE III : Trafikle İlgili Kuruluşlarin Görevleri
ÜNİTE IV : Araçların Kayıt Tescil İşlemleri

* TRAFİK VE İLK YARDIM EĞİTİMİ 2 DERS NOTU *
ÜNİTE V : Sürücü Belgesi Alma İşlemleri
ÜNİTE VI : Trafik Kazaları
ÜNİTE VII : Trafik Kazalarında İlk Yardım

*** TARİH 1 DERS KİTABI***
Ünite 1: Tarih Bilimine Giriş
Ünite 2: Eski Çağlarda Türkiye Ve Çevresi
Ünite 3: Türklerin Tarih Sahnesine Çıkışları Ve İlk Türk Devletleri

*** TARİH 2 DERS NOTU ***
Ünite 1: İslam Tarihi Ve Medeniyeti
Ünite 2: Türk Dünyasi – I ( X. – XIII. Yüzyıl)
Ünite 3: Türk Dünyasi – II ( XIII. – XIX. Yüzyıl)
Ünite 4: Türkiye Tarihi (XI. – XIV. Yüzyıl)
*** TARİH 3 DERS KİTABI ***
Ünite 1: Xiv. Yüzyilin Başinda Yakin Doğu Ve Avrupa
Ünite 2: Arupa Tarihi (1300-1600)
Ünite 3: Osmanli Siyasi Tarihi Ii (1600-1922)
Ünite 4: Avrupa Tarihi- Ii (1600-1918)

*** TARİH 4 DERS KİTABI ***
Ünite 1: Osmanlilarda Devlet Yönetimi
Ünite 2: Osmanli Toplumu
Ünite 3: Osmanli Ekonomisi
Ünite 4: Osmanlilarda Kültür Ve Sanat
Ünite 5: Osmanlilarda Eğitim Ve Ögretim
*** TARİH 5 DERS KİTABI***
Ünite 1:Türklerin Tarih Sahnesine Çıkışı
Ünite 2: İlk Türk Devletleri
Ünite 3: Diğer Türk Devletleri
Ünite 4: İlk Türk Devletlerinde Kültür ve Uygarlık
Ünite 5: İlk Türk Devletlerinin Diğer Devletlerle İlişkileri
*** TARİH 6 DERS KİTABI ***
Ünite 1: Türklerin İslamiyeti Kabulü
Ünite 2: İlk Türk-İslam Devletleri
Ünite 3: Türk – İslam Devletlerinde Kültür Ve Uygarlık
Ünite 4: Orta Asya ve Yakin Doğu’da Kurulan Diğer Devletler

*** SOSYOLOJİ 1 DERS KİTABI ***
ÜNİTE 1: SOSYOLOJİE GİRİŞ
ÜNİTE 2: TOPLUMSAL YAPI

***SOSYOLOJİ 2 DERS NOTU ***
Unite 1: Kültür ve Toplumsal Kurumlar
Unite 2: Toplumsal Değişme

*** SANAT TARİHİ 1 – 2 DERS KİTABI ***
* SANAT TARİHİ 1 DERS KİTABI *
Ünite 1: Sanat Tarihine Giriş
Ünite 2: Tarih Öncesi Çağlarda Anadolu
Ünite 3: İlk Çağda Anadolu
Ünite 4: Ön Asya Uygarlıkları
Ünite 5: Anadolu’da Yunan-Roma Ve Bizans Sanatı

* SANAT TARİHİ 2 DERS KİTABI *
Ünite 6: Orta Çağ Avrupa Sanatına Genel Bakış
Ünite 7: Rönesans Sanatı
Ünite 8: Maniyerizm Ve Barok Sanatı
Ünite 9:19.Yüzyıl ve Sonrası Sanat Akımları

*** SAĞLIK BİLGİSİ 1 DERS NOTU ***
Ünıte 1 :Sağlık Kavramı
Ünite 2 :Sağlıklı Hayatın Teleli
Ünite 3 : Büyüme, Geşişme ve Ruh Sağlığı
Ünite 4 :Sağlığa Zararlı Alışkanlıklar
*** SAĞLIK BİLGİSİ 2 DERS NOTU ***
Ünıte 1 : Aile Hayatı, Planlaması ve Ana Çocuk Sağlığı
Ünite 2 : Bulaşıcı Hastalıklarla İlgili Temel İlkeler
Ünite 3 : Kazalar Ve İlk Yardım

*** PSİKLOJİ 1 DERS KİTABI ***
Ünıte 1 : Psikolojiye Giriş
Ünite 2 : Organizma ve Çevre İlişkileri
Ünite 3 : Öğrenme Düşünme Bellek

*** PSİKLOJİ 2 DERS KİTABI ***
Ünıte 1 :Zeka ve Kişilik
Ünite 2 : Ruh Sağlığı ve Davranış Bozuklukları
Ünite 3 : Bireyin Davranışında Sosyal Etkiler

*** MATEMATİK 1 DERS NOTU ***
ÜNITE 1 : Mantık
ÜNİTE 2 : Kümeler
ÜNİTE 3 :Bağinti-Fonksiyon-İşlem

*** MATEMATİK 2 DERS NOTU ***
ÜNITE 1 : Sayilar

*** MATEMATİK 3 DERS NOTU ***
ÜNITE 1 : POLİNOMLAR
ÜNİTE 2 : İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

*** MATEMATİK 4-5 DERS NOTU ***
* MATEMATİK 4 *
ÜNITE 1 : TRİGONOMETRİ
* MATEMATİK 5 *
ÜNİTE 2 : KARMAŞIK SAYILAR
ÜNİTE 3 : LOGARİTMA

*** MATEMATİK 6 DERS NOTU ***
ÜNITE 1 : PERMÜTASYON, KOMBİNASYON, OLASILIK
ÜNİTE 2 : TÜME VARIM
ÜNİTE 3 : DİZİLER VE SERİLER

*** MATEMATİK 7 DERS NOTU ***
Ünıte 1 : Fonksiyonlar
Ünite 2 : Limit
Ünite 3 : Süreklilik

*** MATEMATİK 8 DERS NOTU ***
Ünıte 1 : Türev
Ünite 2 : İntegral
Ünite 2 : devamı
Ünite 2 : devamı
Ünite 3 : Lineer Cebir

*** AÇIKÖĞRETİM LİSESİ T.C. İNKILÂP TARİHİ VE
ATATÜRKÇÜLÜK 1 DERS KİTABI ***
GİRİŞ : XX. Yüzyıl Başlarında Osmanli Devleti
ÜNİTE I : Birinci Dünya Savaşı Sonunda Osmanlı Devleti’nin Durumu
ÜNİTEIII : Mustafa Kemal’in Hayatı
ÜNİTE III : Kurtuluş Savaşı

*** AÇIKÖĞRETİM LİSESİ T.C. İNKILÂP TARİHİ VE
ATATÜRKÇÜLÜK 2 DERS KİTABI ***
ÜNİTE 1 : Cumhuriyet Dönemi
ÜNİTE 2 : Türk Ordusu ve Milli Savunma
ÜNİTE 3 : Atatürk döneminde Türkiye Cumhuriyetinin Dış Siyaseti
ÜNİTE 4 : Atatürkçü Düşünce Sistemi ve Atatürk İlkeleri
ÜNİTE 5 : Atatürk’ün ölümü ve İsmet İnönü’nün Cumhurbaşkanı seçilmesi
ÜNİTE 6 : II. Dünya Savaşı ve Sonrası
Uluslararasi Kuruluşlarla İlişkiler

TAM SAYILAR ÖRNEKLİ ANLATIM

tamsayilar

TAM SAYILAR

Tanım: 9 Î N, 7 Î N için 9 – 7 = 2 Î N’dir. Fakat 7 – 9 = x x Ï N. Bu yüzden Doğal Sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalı değildir. Çıkarma İşleminde kapalılık özelliği olmadığı için de Doğal Sayılar birçok problemin çözümünde yetersizdir. Problemleri daha kolay çözebilmek amacıyla Doğal Sayıları da kapsayan, çıkarma işlemine göre kapalı olan ve toplama işlemine göre bir elemanın tersi bulunan daha geniş bir sayı kümesi tanımlanır. Bu küme Tam Sayılar olarak adlandırılır ve ‘Z’ ile gösterilir. Sayı doğrusunda ise;

Pozitif Tam Sayılar

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

Negatif Tam Sayılar
şeklinde gösterilir.
Tam Sayılar Kümesi = Z = {…,-n,…,-2,-1,0,1,2,…,n,…}
Pozitif Tam Sayılar Kümesi = Z+ = {1,2,…,n,…}
Negatif Tam Sayılar Kümesi = Z- = {…,n…,-2,-1}
{0} ne negatif ne de pozitif tam sayıdır.
Z = Z- È {0} È Z+ ’dır.

Tam Sayılar Kümesi’nde İşlemler:

Toplama İşlemi’nin özellikleri:
a) Kapalılık Özelliği:
” a,b Î Z için a + b Î Z’dır. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi Toplama İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn: (-6) + (+4) = (-2) Î Z
(+9) + (-3) = (+6) Î Z
b) Birleşme Özelliği:
” a,b,c Î Z için a + (b + c) = (a + b) + c olur. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin birleşme özelliği vardır.
Örn: [(-7)+ (+5)] + (-4) = (-7) + [(+5) + (-4)]
(-2) + (-4) = (-7) + (+1)
(-6) = (-6)
c) Birim (Etkisiz) Eleman:
” a Î Z için a + 0 = 0 + a olduğundan “0” Tam Sayılar kümesi’nde Toplama İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanıdır.
Örn: (+8) + 0 = 8 = 0 + (+8)
(-4) + 0 = (-4) = 0 + (-4)

d) Ters Eleman Özelliği:
” a Î Z için a + (-a) = 0 = (-a) + a olduğundan a’nın Tam Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’ne göre tersi a’dır ve her elemanın tersi vardır.
Örn: (+3) + 8-3) = 0 = (-3) + (+3)
e) Değişme Özelliği:
” a Î Z için a + b = b + a olur. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin değişme özelliği vardır.
Örn: (-9) + (+3) = (+3) + (-9)
(-6) = (-6)
Bu beş özellik sağlandığı için (Z, +) sistemi Değişmeli Grup’tur.

Çıkarma İşlemi’nin Özellikleri:
f) Kapalılık Özelliği:
” a,b Î Z için a – b Î Z’ dır. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi Çıkarma İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn: (-17) – (+9) = (-26) Î Z
g) Birleşme Özelliği:
Tam Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birleşme özelliği yoktur.
Örn: [(-13) – (+9)] – (-7) ¹ (-13) – [(+9) – (-7)]
(-22) – (-7) ¹ (-13) – (+16)
(-15) ¹ (-29)
h) Birim (Etkisiz) Eleman:
Tam Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı yoktur.
i) Ters Eleman Özelliği:
Tam Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı olmadığı için ters eleman özelliği de yoktur.
j) Değişme Özelliği:
Tam Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin değişme özelliği yoktur.
Örn: 23 – (-14) ¹ (-14) – 23
¹ (-37)

Çarpma İşlemi’nin Özellikleri:
k) Kapalılık Özelliği:
” a,b Î Z için a . b Î Z’ dır. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi Çarpma İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn: 4 . 5 = 20 Q
l) B-)Birleşme Özelliği:
” a,b,c Î Z için a . (b . c) = (a . b) . c olur. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin birleşme özelliği vardır.
Örn: [5. (-3)] . 7 = 5 . [(-3) . 7]
(-15) . 7 = 5 . (-21)
-105 = -105
m) Birim (Etkisiz) Eleman:
” a Î Z için a . 1 = 1 . a olduğundan “1” Tam Sayılar kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanıdır.
Örn: -7 . 1 = -7 = 1 . -7
6 . 1 = 6 = 1. 6

n) Ters Eleman Özelliği:
Tam Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin ters eleman özelliği yoktur.
Örn: 4 . x = 1 = x . 4
x Ï Z
o) Değişme Özelliği:
” a Î Z için a . b = b . a’dır. Bu yüzden Tam Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin değişme özelliği vardır.
Örn: -2 . 5 = 5 . -2
-10 = -10
p) Çarpma İşlemi’nin Toplama İşlemi Üzerinde Dağılma Özelliği:
” a,b,c Î Z için (a . b) . c = a . (b . c) olduğu için Tam Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin Toplama İşlemi üzerinde Dağılma Özelliği vardır.
Örn: (6 . 4) . 8 = 6 . (4 . 8)
24 . 8 = 6 . 32
192 = 192

Bölme İşlemi’nin Özellikleri:
q) Kapalılık Özelliği:
Tam Sayılar Kümesinde Bölme İşlemi’nin kapalılık özelliği yoktur.
Örn: 8 : 4 = 2 Î Z
4 : 8 = x Ï Z
r) Birleşme Özelliği:
Tam Sayılar Kümesinde Bölme İşlemi’nin birleşme özelliği yoktur.
Örn: (60 : 10) : 5 ¹ 60 : (10 : 5)
6 : 5 ¹ 60 : 2
6 : 5 ¹ 30
s) Birim (Etkisiz) Eleman:
Tam Sayılar Kümesinde Bölme İşlemi’nin birim (etkisiz) eleman özelliği yoktur.
t) Ters Eleman Özelliği:
Tam Sayılar Kümesi’nde Bölme İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı olmadığı için ters eleman özelliği de yoktur.
u) Değişme Özelliği:
Tam Sayılar Kümesinde Bölme İşlemi’nin değişme özelliği yoktur.
Örn: 25 : 5 ¹ 5 : 25
5 ¹ 5 : 25

İşlem Sırası:
Bir problemin çözümünde işlem yaparken izlenmesi gereken sıra;
Parantez İçleri
Kuvvet Alma
Hangisi önce geliyorsa bölme ya da çarpma
Hangisi önce geliyorsa toplama ya da çıkarma

Örn: (15 : 5 – 7) . (-7 . 3 + 9) + 12 = ?
= ( 3 – 7) . (-21 + 9) + 12
= -4 . -12 + 12
= -48 + 12
= -36
Tek ve Çift Sayılar:
a Ù b Î Z için;
İki çift sayının toplamı ya da farkı bir çift sayıdır. “Ç ± Ç = Ç”
İki tek sayının toplamı ya da farkı bir çift sayıdır. “T ± T = Ç”
Bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı ya da farkı tek sayıdır. “T ± Ç = T”
İki tek sayının çarpımı tek sayıdır. “T .T =T”
İki çift sayının çarpımı çift sayıdır “Ç .Ç = Ç”
Bir tek sayı ile bir çift sayının çarpımı çift sayıdır. “Ç .T = Ç”
RASYONEL SAYILAR

Tanım: a, b Î Z ve b ¹ 0 olmak üzere; ifadesine kesir ya da Rasyonel Sayı denir. Rasyonel sayılar Q ile gösterilir. ifadesinde a’ ya kesrin payı b’ ye de kesrin paydası denir.
Örn: , , gibi sayılar rasyonel sayıdır.
b ¹ 0 için ’dır.
b ¹ 0 için tanımsızdır.
belirsizdir.
Pozitif Tam Sayılar

-2 -1 0 1 2

0

Negatif Tam Sayılar
Kesir Çeşitleri:

Basit Kesir:
Payı paydasından mutlak değerce küçük olan kesire basit kesir denir.
basit kesir
Örn: gibi kesirler basit kesirlerdir.

Bileşik Kesir:
Payı paydasından mutlak değerce büyük ya da payı paydasına mutlak değerce eşit olan kesire bileşik kesir denir.
bileşik kesir
Örn: gibi kesirler bileşik kesirlerdir.

Tam Sayılı Kesir:
Önünde tamsayı olan kesire tamsayılı kesir denir.
Örn: gibi kesirler tamsayılı kesirlerdir.

Rasyonel Sayılarda Genişletme ve Sadeleştirme:
kesrinin pay ve paydası sıfırdan farklı bir k tamsayısı ile çarpılabilir veya bölünebilir. Bu işlem kesrin değerini değiştirmez ve kesre yapılan bu işleme kesrin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi denir.
olmak üzere, ’ye ’nin genişletilmesi, rasyonel sayısından işlemi ile rasyonel sayısının elde edilmesine de ’ nin sadeleştirilmesi denir.
Örn: rasyonel sayısını 3 ile genişletiniz.

Örn: rasyonel sayısını en sade biçimiyle gösteriniz.

Denk Kesirler:
kesrinin genişletilmesi veya sadeleştirilmesi ile ’ ye eşit kesirler elde edilir. Bu kesirlere ’ye denk kesirler denir. Denklik “ ” işaretiyle gösterilir.
Örn:

Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Dört İşlem:

Toplama – Çıkarma:
Paydalar eşit ise ;
için olur.
Örn:
Örn:
Paydalar farklı ise ;
için olur.
Örn:
Örn:

Çarpma:
olur.
Örn:

Bölme:
olur.
Örn:

Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Dört İşlem’in Özellikleri:

Toplama İşlemi’nin Özellikleri:
Kapalılık Özelliği:
” olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi Toplama İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn:
Birleşme Özelliği:
” olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin birleşme özelliği vardır.
Örn:

Birim (Etkisiz) Eleman:
” olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’ ” olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı “0” dır.
Örn:
Ters Eleman Özelliği:
” olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’ne göre ’nin tersi ’dir.
Örn:

Değişme Özelliği:
” olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Toplama İşlemi’nin değişme özelliği vardır.
Örn:

Bu beş özellik sağlandığı için (Q, +) sistemi Değişmeli Grup’tur.

Çıkarma İşlemi’nin Özellikleri:
Kapalılık Özelliği:
” olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi Çıkarma İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn:
Birleşme Özelliği:
” olduğundan Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birleşme özelliği yoktur.
Örn:

Birim (Etkisiz) Eleman:
” yapan bir x sayısı olmadığı için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı yoktur.
Ters Eleman Özelliği:
Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı olmadığı için ters elemanı da yoktur.
Değişme Özelliği:
” olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çıkarma İşlemi’nin değişme özelliği yoktur.
Örn:

Çarpma İşlemi’nin Özellikleri:
Kapalılık Özelliği:
” olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi Çarpma İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn:
Birleşme Özelliği:
” olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin Birleşme Özelliği vardır.
Örn:

Birim (Etkisiz) Eleman:
” olduğundan Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı 1’dir.
Örn:
Ters Eleman Özelliği:
” Ù olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’ne göre ’nin tersi ’dır. Fakat x Î R olmak üzere 0 . x = 0 olduğundan yapan bir sayısı yoktur. Bunun için 0’ın Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemine göre tersi yoktur.
Değişme Özelliği:
” olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin değişme özelliği vardır.
Örn:

v) Çarpma İşlemi’nin Toplama İşlemi Üzerinde Dağılma Özelliği:
” olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Çarpma İşlemi’nin Toplama İşlemi üzerinde Dağılma Özelliği vardır.
Örn:

Bölme İşlemi’nin Özellikleri:
Kapalılık Özelliği:
” olur. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi Bölme İşlemi’ne göre kapalıdır.
Örn:
Birleşme Özelliği:
” olduğu için Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Bölme İşlemi’nin Birleşme Özelliği yoktur.
Örn:

Birim (Etkisiz) Eleman:
Rasyonel Sayılar Kümesinde Bölme İşlemi’nin birim (etkisiz) eleman özelliği yoktur.

Ters Eleman Özelliği:
Rasyonel Sayılar Kümesi’nde Bölme İşlemi’nin birim (etkisiz) elemanı olmadığı için ters eleman özelliği de yoktur.
Değişme Özelliği:
Rasyonel Sayılar Kümesinde Bölme İşlemi’nin değişme özelliği yoktur.
Örn:
Rasyonel Sayılarda Sıralama:

için

olur.
Örn: a-) b-) c-)
olduğu için
olduğu için
olduğu için
Ayrıca Rasyonel Sayılar arasında sıralama yaparken verilen sayılar uygun sayılarla genişletilir ve paydaları pozitif olarak eşitlenir. Bu durumda payı büyük olan kesrin değeri, payı küçük olan kesrin değerinden büyüktür.
Örn: a-) b-) c-) sayılarını sıralayınız.

olur.

Ayrıca payı ve paydası arasındaki farkı aynı olan pozitif basit ve pozitif bileşik kesirlerden paydası büyük olan 1’e daha yakındır.
Örn: a-) b-) c-) sayılarını 1’e yakınlık bakımından sıralayınız.
Verilen sayıların payları ile paydaları arasındaki fark 2’dir. Bu yüzden 1’e yakınlık sıraları:
olur.

Örn: a-) b-) c-) sayılarını 1’e yakınlık bakımından sıralayınız.
Verilen sayıların payları ile paydaları arasındaki fark 3’tür. Bu yüzden 1’e yakınlık sıraları:
olur.

Rasyonel Sayıların Yoğunluğu:
ifadesinde ’dur ve en az bir tanedir. Bu yüzden Rasyonel Sayılar Kümesi yoğundur.
Örn: arasında bir rasyonel sayı bulunuz.

=
=
Örn: arasında 2 tane rasyonel sayı bulunuz.

=
=

=
=

Ondalık Sayılar:

olmak üzere;
… gibi yazılabilen kesirlere ondalık kesir denir.
Örn:
a,bc ondalık sayısında a’ya tam kısım, bc’ye de ondalık kısım denir.
Örn: rasyonel sayısını ondalık biçimde gösteriniz.

Devirli Ondalık Sayılar:

Ondalık sayı şeklinde yazılan bir rasyonel sayıda ondalık kısımdaki rakamlar belirli bir biçimde tekrarlanıyorsa bu sayıya devirli ondalık sayı denir.
Örn:
Devirli Ondalık Sayılar’ın Rasyonel biçimde Yazılması:
Bir devirli ondalık sayıyı rasyonel biçimde yazmak için;
işlemi yapılır.
a,b,c,d birer rakam olsun:
olur.
Örn:

Tam Sayılar ve Rasyonel Sayılarla ilgili Karma Alıştırmalar:

işleminin sonucu kaçtır? (1999-ÖSS)
Cevap:
olduğuna göre, a . b = ? (1999-ÖSS)
Cevap:
(2000-ÖSS)
Cevap:
Üç basamaklı en büyük pozitif çift tamsayı ile üç basamaklı en büyük negatif tek tamsayının toplamı kaçtır? (1994-ÖSS)
Cevap: 998 + (-101) = 897
Bir sayının ’inin 3 fazlası, aynı sayıya eşittir. Bu sayı kaçtır?
Cevap: Sayı x olsun:

sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralanışı nasıldır?(1990-ÖSS)
Cevap: c, bileşik kesir olduğu için en büyüktür.

Sıralama: şeklinde olur.
ise, ’nin değeri kaçtır? (1983-ÖSS)
Cevap:
olur.
a,b,c pozitif tam sayılar olduğuna göre işleminin en küçük değeri kaçtır? (1999-ÖSS)
Cevap:

olur.
olabilir.
olabilir.
olabilir ve en küçüktür.

Etiketler:
Tam sayılar konusu öğren
Tam sayılar ders çalış
Tam sayılar nelerdir
Tam sayılar konu anlatımı
Tam sayılar örnekleri

RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ

rasyonel sayılar

1-RASYONEL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ
A)Rasyonel Sayılar:Birbirine denk olan kesirlerin meydana getirdiği her kümeye rasyonel sayı denir.Rasyonel sayıların meydana getirdiği kümelere rasyonel sayılar kümesi denir.Rasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir.

NOT:Her tam sayı rasyonel sayı olarak yazılabilir.

ÖR:
Yandaki şekilde,bir bütün 4 eş parçaya
bölünmüş ve bu eş paçalardan üç tanesi . taranmıştır.

3
4

Taralı bölge,bütünün üç tane parçası(kesri)dir.Bu parçaları belirten kesir, 3 biçiminde gösterilir.
4
3 kesrinde; 3’e pay,4’e payda denir: 3 kesri, “üç bölü dört” ya da “dörtte üç” diye okunur.

NOT:Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara pozitif rasyonel sayılar, sıfırdan küçük rasyonel sayılar da negatif rasyonel sayılar denir.

Pozitif rasyonel sayılar kümesi “Q+”ile gösterilir. Negatif rasyonel sayılar kümesi”Q-“ile gösterilir.

Q = Q- U {0} U Q+
-1-
B)Rasyonel Sayıları Karşılaştırma (büyüklük ,küçüklük)
1-Paydaları eşit olan rasyonel sayılar:
Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan daha büyük,payı küçük olan daha küçüktür.

ÖR: 15 , 7 , 3 3 7 15
20 20 20 20 20 20

Paydaları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Payı büyük olan negatif rasyonel sayılar küçük,payı küçük olan negatif rasyonel sayılar büyüktür.
ÖR: 15 , 7 , 3 15 7 3
20 20 20 20 20 20

2-Payları eşit olan rasyonel sayılar:
Payları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası küçük olan daha büyük, paydası büyük olan daha küçüktür.

ÖR: 7 , 7 , 7 7 7 7
9 5 3 3 5 9

Payları eşit olan negatif rasyonel sayılar pozitifin tam tersidir.Paydası büyük olan negatif rasyonel sayılar büyük paydası küçük olan negatif rasyonel sayılar küçüktür.

ÖR: 7 , 7 , 7 7 7 7
9 5 3 9 5 3

3-Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılar:
Payı ve paydaları farklı olan rasyonel sayılarda pay paydaya bölünerek sıralama yapılır.
ÖR: 18 , 7 , 48 18:3=6 48 7 18
3 4 57 7:4=1,75 57 4 3
48:57=0,84

-2-
Arada olma
İki rasyonel sayı arasına bir yada birkaç rasyonel sayı yerleştirmeye denir.
ÖR: 2 ile 4
5

I.YOL: 2 4 II:YOL:2 4 III.YOL: 1 2 4
3 5 3 5 2 3 5
2

1 2 4 1 10 12 1 22 22
2 3 5 2 15 15 2 15 30
ÖR: 5 ile 7 1 5 7 1 15 14
4 6 2 4 6 2 12 12

1 29 29
2 12 24

5 29 7
4 24 6
C-İrrasyonel sayılar:
Sayı doğrusu üzerinde görüntüsü olmasına karşın,rasyonel olmayan
gibi sayılara irrasyonel sayılar denir.İrrasyonel sayıların oluşturduğu kümeye irrasyonel sayılar kümesi denir.
Gerçek (reel) sayılar kümesi:Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayıların birleşim kümesine gerçek (reel) sayılar kümesi denir.Gerçek
sayılar kümesi ,sayı ekseninin her noktasını doldurur.Sayı doğrusu üzerinde her noktaya bir gerçek sayı her gerçek sayıya da bir nokta karşılık gelir.
Gerçek sayılar kümesi,”R” sembolü ile gösterilir.
-3-
2-RASYONEL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

a)Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi
Aynı işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken ,rasyonel sayıların paydaları eşit değilse ,paydalar eşitlenir.Payların mutlak değerleri toplamı paya yazılır.Ortak payda,paydaya yazılır.toplananların ortak işareti,toplama ,işaret olarak verilir.

Tam sayılı kesirler toplanırken ,bu kesirler bileşik kesre çevrilerek toplama işlemi yapılır.

ÖR: +3 +7 +3 +35 +3 +38
5 1 5 35 3 5

b)Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi
Ters işaretli iki rasyonel sayının toplama işlemi yapılırken, rasyonel sayıların paydaları eşit değilse eşitlenir.payların mutlak değerleri farkı alınır,paya yazılır.Ortak payda ,paydaya yazılır.toplam olan rasyonel sayının işareti ise,mutlak değeri büyük olan rasyonel sayının işaretidir.

ÖR: 1 2 1 20 24 15
3 5 4 60 60 60

+20+24+(-15)
60

+44+(-15)
60

29
60
-4-
3-RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA
İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

a)Kapalılık özelliği:İki rasyonel sayının toplamı , yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi toplama işlemine göre kapalıdır.

ÖR: – 2 + 2 -4 +2 -2
3 6 6 6 6

b)Değişme özelliği:Rasyonel sayılar kümesinde,toplama işleminin değişme özelliği vardır.

ÖR: -4 +1 -8 +7 -1
7 2 14 14 14

+1 -4 +7 -8 -1
2 7 14 14 14

-4 +1 +1 – 4
7 2 2 7

c)Birleşme özelliği:rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

ÖR: 4 3 1 4 4 8
5 5 5 5 5 5

4 3 1 7 1 8
5 5 5 5 5 5

4 3 1 4 3 1
5 5 5 5 5 5

-5-
d)Etkisiz (birim) eleman özelliği:”0”tam sayısına,rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin etkisiz (birim )elemanı denir.
ÖR: -7 -7 -7 -7
9 9 9 9

buna göre;

-7 -7
9 9
e)Ters eleman özelliği:Toplamları “0”tam sayısına eşit olan iki rasyonel sayıya toplama işlemine göre birbirinin tersi denir.

ÖR: +5 -5
20

-5 +5
20 20

4-RASYONEL SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ
İki rasyonel sayının farkı bulunurken,eksilen rasyonel sayı,çıkan rasyonel sayının toplama işlemine göre tersi ile toplanır.

ÖR: +3 +1 +3 -1 +18 -5 +13
5 6 5 6 30 30 30

ÖR: +7 +5 +7 +25
10 2 10 10

+7 -25 -18
10 10 10

-6-

Yukarıda verilen örneğe göre iki rasyonel sayının farkı,yine bir rasyonel sayıdır.Buna göre ;
Rasyonel sayılar kümesi çıkarma işlemine göre kapalıdır.

5-RASYONEL SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ
İki rasyonel sayının çarpma işlemi payların çarpımı paya,paydaların çarpımı paydaya yazılarak yapılır.

NOT:Aynı işaretli iki rasyonel sayının çarpımı pozitif , ters işaretli iki rasyonel sayının çarpımı ise negatif bir rasyonel sayıdır.
Yani:
+ x + = +
– x – = +
– x + = –
+ x – = –

ÖR: -4 +3 (-4)x(+3) -12
1 4 1 x 4 4

NOT:Tam sayılı kesir biçminde verilen rasyonel sayılar çarpılırken önce tam sayılı kesirler bileşik kesre çevrilir.Sonra çarpma işlemi yapılır.
6-RASYONEL SAYILAR KÜMESİNDE ÇARPMA
İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ
a)Kapalılık özelliği:
İki rasyonel sayının çarpımı yine bir rasyonel sayıdır.Yani rasyonel sayılar kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır.

ÖR: +3 -2 -6
4 3 12
-7-
b)Değişme özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.

ÖR: -19 -1 +19
20 3 60

-1 -19 -19
3 20 60

c)Birleşme özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır.
ÖR: +3 -2 +1 -6 +1 -6
1 3 5 3 5 15

+3 -2 +1 +3 -2 -6
1 3 5 1 15 15
d)Yutan eleman:
Bir rasyonel sayının “0”sayısı ile çarpımı “0”dır.”0”sayısına ,çarpma işleminin yutan elemanı denir.

ÖR: -7 -7
9

e)Etkisiz birim eleman:
+1 rasyonel sayısına, çarpma işlemine göre etkisiz (birim) eleman denir.

ÖR: +4 +4 +4 +4
3 3 3 3

-8-
f)Ters eleman:
Çarpımları +1 olan iki rasyonel sayıya çarpma işlemine göre tersi denir.

ÖR: +2 +3 2 x 3 +1
3 2 3 x 2 1

g)Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.

ÖR: +1 +2 +1 +1 +3 +3
2 4 4 2 4 8

+1 +2 +1 +1 +2 +1 +1
2 4 4 2 4 2 4

+2 1 +3
8 8 8

h)Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği:
Rasyonel sayılar kümesinde , çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır.
ÖR: 1 2 1 1 1 1
2 4 4 2 4 8

1 2 1 1 2 1 1
2 4 4 2 4 2 4

1
8 8

1
8

-9-
7-RASYONEL SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
İki rasyonel sayının bölme işlemi yapılırken, bölünene rasyonel sayı , bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersi ile çarpılır.Elde edilen çarpım bölümü verir.
NOT:Aynı işaretli iki rasyonel sayının bölümü pozitif;ters işaretli ki rasyonel sayının bölümü ise negatif bir rasyonel sayıdır.

Yani: + x + = +
– x – = +
– x + = –
+ x – = –

ÖR: -3 +2 -3 +4 -3
4 4 4 2 2

+1 tam sayısının , bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm,bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersine eşittir.

ÖR: -2 1 -7 -7
7 1 2 2
(-1)tam sayısının, bir rasyonel sayıya bölünmesinden elde edilen bölüm bölen rasyonel sayının çarpma işlemine göre tersinin ters işaretlisine eşittir.

ÖR: 12 +17 17
17 12 12
-10-
Bir rasyonel sayının , +1 tamsayısına bölünmesinden elde edilen bölüm , rasyonel sayının kendisine eşittir.

Bir rasyonel sayının,(-1) tamsayısına bölünmesinden elde edilen
bölüm , bölünen rasyonel sayının toplama işlemine göre tersine eşittir.

ÖR: -2 -2 1 -2 1 -2
7 7 1 7 1 7

ÖR: -2 -2 -1 -2 -1 2
7 7 1 7 1 7
NOT:Sıfır sayısının , sıfırdan farklı olan her rasyonel sayıya bölümü ”0” dır.

Bir rasyonel sayının sıfıra bölümü taımsızdır.
Rasyonel sayılar kümesinde bölme işleminde , doğal sayılar ve tam sayılar kümesindeki bölme işleminde olduğu gibi; ”bölünen = bölen x bölüm” ilişkisi vardır.

NOT:Rasyonel sayılar kümesi , bölme işlemine göre kapalıdır.

NOT:Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin değişme özelliği yoktur.

NOT:Rasyonel sayılar kümesinde , bölme işleminin birleşme özelliği yoktur.

-11-